Question

（2012•隨州模擬）（1）解分式方程：

x-1

x-2

+

1

2-x

=3． 
（2）先化簡，再求值：

x2+2x

x2-1

÷(x+1+

2x+1

x-1

)，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）首先將原分式化簡，然后將x=

2

-1代入求解即可求得答案．

解答：解：（1）方程的兩邊同乘（x-2），得：x-1-1=3（x-2），
解得：x=2．
檢驗：把x=2代入（x-2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
故原分式方程無解；

（2）原式=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

(x+1)(x-1)+2x+1

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1+2x+1

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

x(x+2)

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x+2)

=

1

x+1

．
當x=

2

-1時，原式=

1

2 -1+1

=

2

2

．

點評：此題考查了分式方程的求解方法與分式的化簡求值問題．此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗．