Question

二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

（1）二次函數圖象所對應的頂點坐標為

 

；
（2）當x=4時，y=

 

；
（3）由二次函數的圖象可知，當函數值y＜0時，x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0），（3，0），（0，-3）代入二次函數的解析式y=ax²+bx+c，利用待定系數法即可求出，然后根據頂點坐標公式求得頂點坐標．
（2）把x=4代入函數的解析式，即可求得對應的y值．
（3）求函數值y＜0時，x的取值范圍，即看拋物線落在x軸下方的部分所對應的x的取值．

解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c過點（-1，0），（3，0），（0，-3），
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3．
∵-

b

2a

=1，

4ac-b2

4a

=-4，
∴頂點坐標為（1，-4）．

（2）∵y=x²-2x-3，
∴當x=4時，y=5．

（3）∵拋物線y=x²-2x-3與x軸交于（-1，0），（3，0），且a=1＞0，
∴當函數值y＜0時，-1＜x＜3．

點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．