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已知，如圖，D為△ABC內一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，連接DE.

（1）求證：（2）求證：△DBE∽△ABC.

 

.證明：在△CBE和△ABD中，

∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，（1分）

∴△CBE∽△ABD.（2分）

∴.（3分）

∴.（4分）

又∵∠CBE=∠ABD，

∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.（5分）

即∠DBE=∠ABC.（6分）

∴△DBE∽△ABC.（7分）

解析:略

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于精英家教網點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
5
2
，CD=
5
2
，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
43
，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45度．給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是（　　）
A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，BD為ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．求證：DE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（　　）

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