Question

29、閱讀題例，解答下題：
例解方程x²-|x-1|-1=0
解：
（1）當x-1≥0，即x≥1時x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）當x-1＜0，即x＜1時x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合題設，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合題設，舍去）x₂=-2
綜上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

Answer 1

分析：根據題中所給的材料把絕對值符號內的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．

解答：解：①當x+2≥0，即x≥-2時，
x²+2（x+2）-4=0，
x²+2x=0，
解得x₁=0，x₂=-2；
②當x+2＜0，即x＜-2時，
x²-2（x+2）-4=0，
x²-2x-8=0，
解得x₁=4（不合題設，舍去），x₂=-2（不合題設，舍去）．
綜上所述，原方程的解是x=0或x=-2．

點評：從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關鍵．注意在去掉絕對值符號時要針對符號內的代數式的正負性分情況討論．