Question

【題目】已知二次函數y=2x2﹣mx﹣m2
（1）求證：對于任意實數m，二次函數y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點；
（2）若這個二次函數圖象與x軸有兩個公共點A，B，且B點坐標為（1，0），求A點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）證明：2x2﹣mx﹣m2=0，

△=（﹣m）2﹣4×2×（﹣m2）

=m2+8m2

=9m2≥0，

∴對于任意實數m，二次函數y=2x2﹣mx﹣m2的圖象與x軸總有公共點

（2）解：由題意得，2×12﹣m﹣m2=0，

整理得，m2+m﹣2=0，

解得，m1=1，m2=﹣2，

當m=1時，二次函數為y=2x2﹣x﹣1，

當y=0時，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣ ，

則點A的坐標為（﹣ ，0），

當m=﹣2時，二次函數為y=2x2+2x﹣4，

當y=0時，2x2﹣x﹣1=0，

解得，x1=1，x2=﹣2，

則點A的坐標為（﹣2，0），

終上所述，A點坐標為（﹣ ，0）或（﹣2，0）

【解析】（1）利用一元二次方程根的判別式證明；（2）根據題意求出m的值，解一元二次方程即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用拋物線與坐標軸的交點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．