Question

In the Rt△ABC，∠ACB=90°，AB+BC+CA=2+

6

，midline for hypotenuse（斜邊）is 1，then AC•BC=

 

．

Answer 1

分析：根據告訴的斜邊的中線的長為1，求得斜邊的長，則兩直角邊的和等于

6

，然后設出一直角邊的長，利用勾股定理得到方程，將兩直角邊求出來，計算它們的積即可．

解答：解：∵斜邊的中線的長為1，
∴斜邊AB的長為2，
∴BC+CA=2+

6

-AB=2+

6

-2=

6

，
設BC的長為x，則AC的長為

6

-x，
根據勾股定理得：x2+(

6

-x)2=22
整理得：x2-

6

x+1=0
∵BC+CA=

6

，
∴AC•BC=1，
故答案為1．

點評：本題考查了勾股定理的相關知識，同時題目中還應用到了一元二次方程根與系數的關系，是一道不錯的綜合考題．