Question

如圖，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，動點R從點N出發，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，
（1）當x=3時，y=______；當x=12時，y=______；當y=6時，x=______；
（2）分別求當0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14時，y與x的函數關系式．

Answer 1

解：（1）如圖1，∵點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，
∴當x=3時，y=MN×RN=×6×3=9，
如圖2，當x=12時，y=RM×MN=×2×6=6，
根據以上計算可以得出當y=6時，x=2或12，
故答案為：9，6，2或12；

（2）當0≤x＜4時，R在PN上運動，y=MN×RN=×6×x=3x；
當4≤x≤10時，R在QP上運動，y=MN×PN=×6×4=12；
當10＜x≤14時，R在QM上運動，y=MN×RM=×6×[4-（x-10）]=42-3x．
分析：（1）利用當x=3時，y=MN×RN，當x=12時，y=RM×MN以及當y=6時分別求出即可；
（2）利用當0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14時根據R不同的位置，分別求出y與x的函數關系式即可．
點評：此題主要考查了三角形的面積以及矩形的性質和分段函數等知識，利用R位置的不同得出y與x之間的關系是解題關鍵．