Question

解方程：
（1）12x-5=3x²
（2）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

【答案】分析：（1）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（2）將方程右邊的多項式利用平方差公式分解因式，整體移項到左邊，提取公因式x-3，左邊化為積的形式，右邊為0，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）12x-5=3x²，
整理為：3x²-12x+5=0，
這里a=3，b=-12，c=5，
∵b²-4ac=（-12）²-4×3×5=144-60=84＞0，
∴x==，
則x₁=，x₂=；

（2）2（x-3）²=x²-9，
變形得：2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
即（x-3）（x-9）=0，
可得x-3=0或x-9=0，
解得：x₁=3，x₂=9．
點評：此題考查了解一元二次方程-公式法及因式分解法，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值，當b²-4ac≥0時，代入求根公式即可求出解．