Question

如圖，矩形ABCD沿DF折疊后，點C落在AB邊上的點E處，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6

3

，則梯形ABFD的中位線的長為

 

．

Answer 1

分析：易得CD、DE長度，∠ADE度數，利用30°可求得AE長度，就求得了BE長度，在直角三角形BEF中利用勾股定理可求得BF長，即可求得梯形的中位線．

解答：解：由題意可得，DE=DC=AB=6

3

，∠ADE=30°
∴AE=

1

2

DE=3

3

∴AD=

(6 3 )2-(3 3 )2

=9
在Rt△BEF中，BF=

1

2

EF=

1

2

CF
∴BF=

1

3

BC=3
∴梯形ABFD的中位線的長為=

1

2

×（3+9）=6．

點評：此題主要考查梯形的中位線定理，綜合利用了直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．