Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAD=25°，且AD=AE，則∠EDC=（　　）

A．25°

B．10°

C．15°

D．12.5°

Answer 1

分析：求∠EDC的度數，只要找到與∠BAD的數量關系，才能用∠BAD表示．

解答：解：設∠EDC=x．則∠AED=∠ADE=x+∠C（外角定理）；
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）；
又∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°（三角形內角和定理），
∴∠EAD=180°-2∠AED=180°-2（x+∠C）；
而AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等邊對等角），
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形內角和定理），
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=25°+180°-2（x+∠C）
∴∠EDC=

25°

2

=12.5°．
故選D．

點評：本題考查等腰三角形的性質及三角形外角性質、三角形內角和定理；注意方程法在本題中的運用是正確解答本題的關鍵．