Question

（2007•赤峰）三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理．
①請你在下面的橫線上，完整地敘述出這個定理：______．
②根據這個定理畫出圖形，寫出已知和求證，并對該定理給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）能夠準確敘述三角形的中位線定理；
（2）證明一個定理，首先要正確畫出圖形，根據圖形寫出已知，求證，再根據學過的定理進行證明即可．
解答：解：（1）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

（2）已知：DE是△ABC的中位線，
求證：DE∥BC，DE=BC．
證明：延長DE到F，使EF=DE，連接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴DE∥BC，DE=BC．
故答案為三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
點評：考查了三角形中位線定理的敘述及其證明．對于一個定理，要知其然，且知其所以然．