【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD． 
求證：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明．
【答案】
（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
（2）BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE．
證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置關系為BD⊥CE
【解析】要證（1）△BAD≌△CAE，現有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得．（2）BD、CE有何特殊位置關系，從圖形上可看出是垂直關系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．
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【題目】小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4∶3，她不知道是否裁得出來，正在發愁，小明見了說：“別發愁，一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長方形紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
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【題目】已知，O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如圖1.
①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度數；
②若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(用含α的式子表示)；
(2)將圖1中的∠DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】列方程解應用題：
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2.5h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3.5km/h，求船在靜水中的平均速度．
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【題目】(分類討論思想)已知直線l是線段AB的垂直平分線，點M，N是直線l上的兩點，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，則∠MAN＝________.
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【題目】在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點．
（1）如圖1，過點C作CF⊥AB于F點，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數；
（2）若M為線段BD上的動點（點M與點D不重合），過點C作CN⊥AM于N點，射線EN，AB交于P點．
①依題意將圖2補全；
②小宇通過觀察、實驗，提出猜想：在點M運動的過程中，始終有∠APE=2∠MAD．
小宇把這個猜想與同學們進行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．
想法2：設∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過角度計算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取點Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……
請你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE =2∠MAD．（一種方法即可）
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