Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，分別以AC，BC為邊長，在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED．若AC＝4，AB＝6，則EF＝______．

Answer 1

【答案】10

【解析】

過點A作AH⊥BC，過點F作FK⊥DE交DE延長線于K，延長BC交FK于點M，根據勾股定理可求出BC，利用面積法可求出AH，再次利用勾股定理可求出HC，然后證明△AHC≌△CMF即可得到CM和MF的值，最后利用勾股定理求EF即可.

解：過點A作AH⊥BC，過點F作FK⊥DE交DE延長線于K，延長BC交FK于點M，

∵AC＝4，AB＝6，

∴BC=，

∵，

∴，

∴HC=，

∵FK⊥DK，BM∥DK，

∴FK⊥BM，即∠CMF=90°，

∴∠AHC=∠CMF=90°，∠MCF+∠CFM=90°，

∵∠MCF+∠HCA=90°，

∴∠CFM=∠HCA，

又∵AC=CF，

∴△AHC≌△CMF（AAS），

∴CM=AH=，MF=HC=,

∵∠CEK=∠ECM=∠CMK=90°，

∴四邊形ECMK為矩形，

∴EK=CM=，FK=MF+MK=，

∴EF.