Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：
①△ADE∽△ABC；②BC=2DE；③S_△ABC=4S_△ADE；④=，
其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A．4
B．3
C．2
D．l

Answer 1

【答案】分析：由在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得DE∥BC，DE=BC，則可證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得S_△ABC=4S_△ADE，=．
解答：解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，BC=2DE，
故①②正確；
∴S_△ABC：S_△ADE=4：1，
∴S_△ABC=4S_△ADE；
故③正確；
∵△ADE∽△ABC，
∴=；
故④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．