Question

如圖，外側大圓的半徑是10cm，在里邊有兩條互相垂直的直徑和兩個同心圓，其中陰影部分的面積是34πcm²，請問中間圓的半徑是

6

cm．

Answer 1

分析：設中間圓的半徑為r，通過旋轉可將陰影部分轉化為最大圓的

1

4

和最小圓的

1

4

，然后根據圓的面積公式得到

1

4

π•10²+

1

4

π•r²=34，再解方程即可．

解答：解：設中間圓的半徑為r，
根據題意得S_陰影=

1

4

π•10²+

1

4

π•r²=34，
解得r=6（r=-6舍去），
即中間圓的半徑為6cm．
故答案為：6．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．