Question

如圖，P（x，y）是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數，則這樣的點共有

 

個．

Answer 1

分析：因為P（x，y）是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，根據題意，x²+y²=25，若x、y都是整數，其實質就是求方程的整數解．

解答：解：∵P（x，y）是以坐標原點為圓心、5為半徑的圓周上的點，
即圓周上的任意一點到原點的距離為5，
由題意得：

x2+y2

=5，即x²+y²=25，
又∵x、y都是整數，
∴方程的整數解分別是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；
x=5，y=0；x=-3，y=4；x=-4，y=3；
x=-5，y=0；x=-3，y=-4；x=-4，y=-3；
x=0，y=-5；x=3，y=-4；x=4，y=-3．
共12對，所以點的坐標有12個．
分別是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（-3，4）；（-4，3）；（-5，0）；（-3，-4）；（-4，-3）；（0，-5）；（3，-4）；（4，-3）．

點評：本題結合圓和直角三角形的知識，考查了二元二次方程的整數解和點的坐標問題．