Question

在某山區需要修建一條高速公路，在施工過程中要沿直線AB打通一條隧道，動工前，應先測隧道BC的長，現測得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，請根據上述數據，求出隧道BC的長（精確到0.1 km）．

Answer 1

分析：首先根據三角形的內角和定理的推論求得∠BCD=90°；再根據直角三角形的性質求得CD的長，最后運用勾股定理求得BC的長即可．

解答：解：在直角△BCD中，∵∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠BCD=90°∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=16，
∴BC=

BD2-CD2

=

322-162

=16

3

≈16×1.732≈27.7km．

點評：綜合運用了三角形的內角和定理的推論“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”及勾股定理．