Question

鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45°，腰長為20cm，鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm，16cm，且有一個角為60°，現在我們把這兩塊鐵板任意翻轉，分別試圖從一個直徑為14cm的圓洞中穿過，若不考慮鐵板厚度，則結果是

1. A.
   甲能穿過，乙不能穿過
2. B.
   甲不能穿過，乙能穿過
3. C.
   甲、乙都能穿過
4. D.
   甲、乙都不能穿過

Answer 1

B
分析：把一邊水平放置，看最高頂點到這邊所在直線的距離是否小于圓洞的直徑即可．
解答：解：
∵等腰三角形，頂角為45°，
∴底角為（180°-45°）÷2=67.5°
∴AB=AC＞BC．
∴BC邊上的高線長大于AB邊上的高線長，AB邊長的高線=AC邊上的高線長．
當把AB邊水平放置，AB邊上的高線長CD=10cm＞14cm，
∴甲不能穿過圓洞．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=7cm，BC=16cm，C=60°，把梯形ABCD翻轉，使CD水平放置，這時算得最高點到直線CD的距離BE為16×sin60°=8＜14cm，所以乙能穿過圓洞，
故選B．
點評：考查幾何圖形與圓的關系；用到的知識點為：一個多邊形能否穿過圓洞，只要看是否存在距離某一邊所在直線最遠的頂點到這條直線的距離小于圓洞的直徑．