Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；
(2)求證：AE是⊙O的切線；
(3)當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧的長．

Answer 1

（1）60°   （2）見解析   （3）π

(1)解：∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．
(3)解：如圖，連接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴的長度為＝＝π.