Question

小明、小華兩人各自投擲一個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數．
（1）求兩個骰子點數的和是9的概率；
（2）小明、小華約定：如果兩者之積為奇數，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數，那么小華得1分．連續投擲20次，誰得分高，誰就獲獎．你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，請為他們設計一個公平的游戲．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，列出下表：

第2個 第1個	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

由上表可以看出，小明、小華各投擲一個骰子，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等．
（1）滿足兩個骰子點數的和是9（記為事件A）的結果有4個，
所以P（A）=；（4分）

（2）不公平．（5分）
因為滿足積為奇數（記為事件B）的結果有9個，積為偶數（記為事件C）的結果有27個，
所以P（B）=，P（C）=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分機會大于小華得分機會．（8分）
改為：如果兩者之積為奇數，那么小明得（3分），
如果兩者之積為偶數，那么小華得（1分）．
連續投擲20次，誰得分高，誰就獲獎．（10分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．