【題目】已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點E，連接CE，過點C作CF∥BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．
【答案】（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．
【解析】分析：（1）首先利用AAS證明
≌
，進而得到
，于是得打四邊形
是平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結論；
（2）首先利用勾股定理求出
的長，再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積．
詳解：證明：(1)∵CF∥AB，
∴∠DCF=∠DAE，
∵PQ垂直平分AC，
∴CD=AD，
在△CDF和△AED中
∵
∴△CDF≌△AED，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵PQ垂平分AC，
∴AE=CE，
∴四邊形AECF是菱形；
(2)∵四邊形AECF是菱形，
∴△ADE是直角三角形，
∵AD=3，AE=5，
∴DE=4，
∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，
∴菱形AECF的面積為
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=
的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結論中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④
．
其中正確的個數有 （ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A,
（1）求點C的坐標及直線l2的解析式；
（2）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形
繞點
按逆時針方向旋轉
后得到圖形
.請回答下列問題：
（1）點
的對應點是點______，線段
的對應線段是______，
的對應角是______；
（2）旋轉中心是______，
的大小是______，四邊形的形狀是______；
（3）與線段
相等的線段有______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了弘揚中華傳統文化，了解學生整體閱讀能力，組織全校的1000名學生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖：
分組/分 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 6 | 0.12 |
60≤x＜70 |
| 0.28 |
70≤x＜80 | 16 | 0.32 |
80≤x＜90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
（1）頻數分布表中的
；
（2）將上面的頻數分布直方圖補充完整；
（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學生大約有 人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．
情景一：從教室到圖書館，總有少數同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數學知識來說明這個問題．
情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：
你贊同以上哪種做法？你認為應用數學知識為人類服務時應注意什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了綠化環境，某中學八年級（3班）同學都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統計圖和不完整的條形統計圖：
請根據以上統計圖中的信息解答下列問題．
（1）植樹3株的人數為 ；
（2）扇形統計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數為 ；
（3）該班同學植樹株數的中位數是
（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據你所學的統計知識
判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結果
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