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設n為正整數，且64ⁿ-7ⁿ能被57整除，證明：8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²是57的倍數．

分析：由于64ⁿ-7ⁿ能被57整除，則可設64ⁿ-7ⁿ=57m（m為正整數），即8²ⁿ=57m+7ⁿ，根據冪的乘方得到和提公因數得到8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²=8×8²ⁿ+49×7ⁿ=8（57m+7ⁿ）+49×7ⁿ=57（8m+7ⁿ），于是可得到8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²是57的倍數．

解答：證明：∵64ⁿ-7ⁿ能被57整除，
∴64ⁿ-7ⁿ=57m（m為正整數），即8²ⁿ=57m+7ⁿ，
∴8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²=8×8²ⁿ+49×7ⁿ=8（57m+7ⁿ）+49×7ⁿ=57（8m+7ⁿ），
∴8²ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²是57的倍數．

點評：本題考查了因式分解的應用：運用因式分解的方法可簡化運算．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果n-

≤x＜n+

則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=

（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為

；
（2）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=

x的所有非負實數x的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+

的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜

＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為

即：當n為非負整數時，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問題：

（1）填空：①= （為圓周率）；

②如果的取值范圍為；

（2）①當；

②舉例說明不恒成立；

（3）求滿足的值；

（4）設n為常數，且為正整數，函數范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為的個數記為b.

求證：

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科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為

即：當n為非負整數時，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①

= （

為圓周率）；
②如果

的取值范圍為；
（2）①當

；
②舉例說明

不恒成立；
（3）求滿足

的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數

范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為

的個數記為b.
求證：

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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷（河北） 題型：解答題

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為
即：當n為非負整數時，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①= （為圓周率）；
②如果的取值范圍為；
（2）①當；
②舉例說明不恒成立；
（3）求滿足的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為的個數記為b.
求證：