Question

已知a、b實數且滿足（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，則a²+b²的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設a²+b²=x，則原式左邊變為x²-x-6=0，用因式分解法可得x的值，然后根據平方的非負性即可確定．
解答：解：設a²+b²=x，
則原式左邊變為x²-x-6，
∴x²-x-6=0．
解得：x=3或-2．
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²=3．
點評：本題的關鍵是把a²+b²看成一個整體來計算，即換元法思想．