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（15分）如圖，已知⊙和⊙相交于、兩點，過點作⊙的切線交⊙
于點，過點作兩圓的割線分別交⊙、⊙于、，與相交于點，
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）當⊙與⊙為等圓時，且時，求與的面積的比值。

解：（1）證明：連結   切⊙于   
                 
                 ①
（2）證明：在⊙中，              ②
①×②得 

（3）連結，由（1）知∽，而

設
       
為⊙的直徑，為⊙的直徑
⊙與⊙等圓   
    即
   即
   

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF精英家教網與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙M和⊙N相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙M和⊙N于C、D，過點B任作一直線分別交⊙M和⊙N于E、F．
（1）求證：△AEF∽△ACD；
（2）證明AC、AD分別是⊙M和⊙N的直徑；
（3）你認為AE與AF的比值是一個常數嗎？是，請證明它；不是，請說出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：數學公式；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數學 來源：2012年高中自主招生考試數學模擬試卷4（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數學 來源：2007年湖北省黃岡市羅田一中自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•福州）如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過點A作⊙O′的切線交⊙O于點C，過點B作兩圓的割線分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：；
（3）當⊙O與⊙O′為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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