Question

如圖，山丘頂上有一座電視塔，在塔頂B處測的地面上A的俯角α=60°，在塔底C處測得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（=1.73，結果保留兩個有效數字）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBA、△ADC，應利用其公共邊AD構造等量關系，借助BC=DB-DC構造方程關系式，進而可求出答案．
解答：解：設山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x．
∵BD-CD=BC=60，
∴x-x=60．
∴x==30（+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD約為82米
點評：本題考查了學生借助俯角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．