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某同學剪出若干張長方形和正方形的卡片，如圖，請運用拼圖的方法，選取一定數量的卡片拼一個大長方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據你拼成的圖形的面積，把此多項式分解因式．
分析：可根據小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進行比較可得出需要的小圖片的張數．再根據長方形的面積分解因式．
解答：解：用一張大正方形卡片，4張矩形卡片和3張小正方形卡片，即可拼成題目所要求的矩形．如下圖所示：

由圖形的面積可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）
點評：本題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關系列式子．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

16、王聰同學動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．

（1）拼成如圖所示的正方形，根據四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項式a2+3ab+2b2分解因式的結果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積．

問題：
①手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=
（a+2b）（a+3b）
．
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長、寬可能分別為
a+2b，2a+b
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•江東區模擬）【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！
【解決】（1）計算：圓柱的側面積是
4π
4π
cm2，圓錐的側面積是
2π
2π
cm2．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾
2
2
個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾
6
6
個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

王聰同學動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片．

（1）拼成如圖所示的正方形，根據四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（a+b）2，驗證了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項式a2+3ab+2b2分解因式的結果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積．

問題：
①動手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=______．
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長、寬可能分別為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

【問題】如圖1、2是底面為1cm，母線長為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現要用長為2πcm，寬為4cm的長方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個圓柱和一個圓錐模型為一套，長方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？
【對話】老師：“長方形紙可以怎么裁剪呢？”
學生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長方形．”
學生乙：“可按圖5方式裁剪出6個小圓．”
學生丙：“可按圖6方式裁剪出1個大圓和2個小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學的裁剪方法！
【解決】（1）計算：圓柱的側面積是______cm2，圓錐的側面積是______cm2．
（2）1張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾______個圓錐模型；5張長方形彩紙剪拼后最多能裝飾______個圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數．

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同步練習冊答案
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