Question

不透明的口袋里裝有紅、黃二種顏色的小球，從中隨機取出一個球，它是紅球的概率是

2

3

，如果往口袋中再放進2個黑球，則取得一個球是紅球的概率是

2

5

（三種球除顏色外其余都相同）．
（1）求袋中紅球的個數；
（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；
（3）若規定摸到紅球得1分，摸到黃球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸6次小球（每次摸1個球，摸后放回）得20分，問小明有哪幾種摸法？

Answer 1

分析：（1）根據后一個紅球的概率公式得到相應的方程求解即可；
（2）列舉出所有情況，讓摸出兩個球均為紅球的情況數除以總情況數即為所求的概率；
（3）根據總得分得到相應在整數解即可．

解答：解：（1）設袋中有紅球m個，由題意得

m

3 2 m+2

=

2

5

，解得m=2，故袋中有紅球2個；

（2）畫圖；
∴P（兩次都摸到紅球）=

2

20

=

1

10

；

（3）設小明摸到紅球有x次，摸到黃球有y次，則摸到黑球有（6-x-y）次，
由題意得x+3y+5（6-x-y）=20，
即2x+y=5，∴y=5-2x，
∵x，y，6-x-y均為自然數，
∴當x=1時，y=3，6-x-y=2；當x=2時，y=1，6-x-y=3，
綜上：小明共有二種摸法：摸到紅、黃、黑三種球分別為1次、3次、2次或2次、1次、3次．

點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．