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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

我們知道，一元二次方程x²＝－1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于－1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i²＝1(即方程x²＝－1有一個根為i)．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝(－1)·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ·i＝(i4)ⁿ·i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝－1，i⁴ⁿ⁺³＝－1，i⁴ⁿ＝1．那么i＋i²＋i³＋i⁴＋…＋i²⁰¹²＋i²⁰¹³的值為________．

答案：i

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解方程：

①x²＝3x

②2x²－3x＋1＝0．

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科目：初中數(shù)學 來源：北師大版（新課標）九年級（下） 題型：

如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，OB＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90⁰，得到△DOC．拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點ABC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t．

①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F．求出當△CEF與△COD相似時點P的坐標；

②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：人教版（新課標）九年級（下） 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

(1)圖中共有________對相似三角形，寫出來分別為________(不需證明)；

(2)已知AB＝10，AC＝8，請你求出CD的長；

(3)在(2)的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標原點O，建立直角坐標系(如下圖)，若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動，點Q出B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時停止運動；設運動時間為t秒是否存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．