Question

（2002•蘭州）附加題：現有總長為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇（如圖），當這個扇形的半徑為多少時，可以使這個扇形花壇的面積最大并求最大面積．

Answer 1

【答案】分析：設半徑為r，面積為S．S=涉及到圓心角n與r的關系，因為材料總長8米，所以弧AB長（8-2r），由弧長公式變形得出n的表達式，代入面積公式得S與r的關系式，再運用性質求最大值．
解答：解：設扇形的半徑為r，∠AOB的度數為n，扇形花壇面積為S，
則扇形花壇周長為：
2r+•2πr=8 ①
S=πr²②
由①得：③
將③代入②得：S=•πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故當r=2時，S_最大=4
即當扇形半徑為2m時，花壇面積最大，其最大面積為4m²．
點評：此題涉及中間量轉換問題，不過根據公式進行轉換難度不是很大．