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是否存在一個有10個面、24條棱和18個頂點構成的棱柱？若存在，請指出是幾棱柱；如果不存在，請說明理由．

解：由棱柱的特性可知：不存在一個有10個面、24條棱和18個頂點構成的棱柱．
因為有18個頂點構成的棱柱是九棱柱，它有9+2=11個面、3×9=27條棱．
分析：一個直棱柱有18個頂點，說明它的上下底面是兩個九邊形，從而可以確定它的面的個數．
點評：本題主要考查n棱柱的構造特點：（n+2）個面，3n條棱，2n個頂點．

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已知拋物線y=x²-（m²+5）x+2m²+6．
（1）求證：無論m為何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點必為A（2，0）；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為B，記AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；
（3）令d=10，問拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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25、是否存在一個有10個面、24條棱和18個頂點構成的棱柱？若存在，請指出是幾棱柱；如果不存在，請說明理由．

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實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a²=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
歸納與發現
由以上的證明，可以得到關于倍角三角形的一個結論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數學聯賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=

（A）7

（B）10 （C）

105

（D）7

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續正整數，且其中一個內角等于另一個內角2倍的△ABC？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在一個有10個面、24條棱和18個頂點構成的棱柱？若存在，請指出是幾棱柱；如果不存在，請說明理由．

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