【題目】如圖，C為線段AB上一點，D在線段AC上，且AD=
AC，E為BC的中點.
（1）若AC=6,BE=1，求線段AB、DE的長；
（2）試說明：AB+BD=4DE.
【答案】（1）AB=8，DE=3； （2）理由見解析.
【解析】（1）根據AD=
AC，E為BC的中點，可求出DC和BC的長，再根據AB＝AC+BC，DE＝DC+CE，即可求出答案；
（2）根據AD=
AC，E為BC的中點，將AB+BD轉化為DC與CE的和的形式，即可證明.
解：（1）∵E為BC的中點，且BE=1，
∴BC＝2BE＝2，
∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，
∵AD=
AC，且AC=6，
∴CD＝
AC＝2，
∵E為BC的中點，且BE=1，
∴CE＝BE=1，
∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；
（2）∵AB=AC+BC,BD=BC+CD，
∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，
∵AD=
AC，E為BC的中點，
∴AC=3CD,BC=2CE，
∴AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4（CD+CE）=4DE.
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系是什么？寫出它們之間的數量關系．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，請證明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？直接寫出條件，不需要證明．
（3）若AC=4 
，BC=3，在（2）的條件下，求△ABC中AB邊上的高．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規律，則A2016A2017=__．
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【題目】若點C為線段AB上一點，AB=12，AC=8，點D為直線AB上一點，M、N分別是AB、CD的中點，若MN=10，則線段AD的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電器按成本價提高30%后標價，再打八折銷售，售價為2080元．設該電器的成本價為x元，由題意，下面所列方程正確的是（ ）
A.80%（1+30%）x=2080
B.30%80%x=2080
C.2080×30%×80%=x
D.30%x=2080×80%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出
輛車，日收益為
元，（日收益＝日租金收入－平均每日各項支出）。
（1）公司每日租出
輛車時，每輛車的日租金為 元（用含
的代數式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？
（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一組數據 1，2，3，4，5 的方差與下列哪組數據的方差相同的是( )
A. 2，4，6，8，10 B. 10，20，30，40，50
C. 11，12，13，14，15 D. 11，22，33，44，55
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市準備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區（如圖），問修筑公路時，這個小區是否有居民需要搬遷？（參考數據： 
）
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