Question

已知三角形的兩邊分別為3和4，如果第三邊長為方程x²-6x+5=0的根．
（1）求出這個三角形的周長；
（2）判別這個三角形的形狀；
（3）求出最長邊上的高．

Answer 1

（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
則x-1=0，x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=5，
當x=1時不能構成三角形，故舍去，
三角形的周長為：3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴此三角形為直角三角形；

（3）設最長邊上的高為h，

1

2

×3×4=

1

2

×5×h，
解得：h=

12

5

，
故最長邊上的高為

12

5

．