Question

議一議，觀察下面一列數，探求其規律：
-1，，-，，-，…
1）填出第7，8，9三個數；________，________，________．
2）第2008個數是什么？如果這一列數無限排列下去，與哪個數越來越接近？

Answer 1

-        -
分析：（1）首先觀察這列數的符號，發現：負正相間．它們的分子都是1，分母是對應的個數．根據規律即可寫出第n個數是（-1）ⁿ．
（2）根據（1）中發現的規律即可求解，因為它們的分子不變是1，分母越來越大，所以越來越接近0．
解答：（1）通過觀察得到第n個數為：（-1）ⁿ，
∴第7，8，9三個數分別為：-，，-，
故答案為：-，，-；
（2）由（1）得第2008個數是，
發現這列數的絕對值逐漸減小，故這列數無限排列下去，越來越接近0．
點評：考查了規律型：數字的變化，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是得到這列數正負相間，即奇數項是負數，偶數項為正，且第n個數的分子是1，分母是n．