Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______，點C的坐標為______．
（2）設拋物線y=x²-2x-3的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標；
（2）把解析式化成頂點式即可求出M的坐標，過M作MN⊥X軸于N，這樣四邊形ACMB的面積就轉化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積，根據點的坐標求出各個面積代入即可．
解答：（1）解：當y=0時，x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（3，0），
當x=0時，y=-3，
∴點C的坐標是（0，-3），
故答案為：（-1，0），（3，0），（0，-3）；

（2）解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4），
過M作MN⊥X軸于N，
則：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3，
∴四邊形ABMC的面積S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM，
=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，
=9．
答：四邊形ABMC的面積是9．
點評：本題主要考查了二次函數上點的坐標特點，三角形和梯形的面積等知識點，解此題的關鍵是通過作輔助線把不規則的四邊形轉化成規則的圖形．題型較好，比較典型．