Question

國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，現在四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點處，現計劃在四村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝，請你幫助計算一下，哪種設計最省電線？

Answer 1

答案：
解析：

解：設正方形的邊長為1，則圖(1)圖(2)中，總線路長為AD＋AB＋BC＝3，AB＋BC＋CD＝3，在圖(3)中總線路長為AC＋BD＝2＝2≈2.828，在圖(4)中延長EF交BC于點H則FH⊥BC，BH＝HC　由∠FBH＝，BH＝，及勾股定理得：EA＝ED＝FB＝FC＝　FH＝ 　　∴EF＝1－2FH＝1－，此時總路線長為4EA＋EF＝＋1－＝1＋≈2.732，顯然2.828＞2.732 　　∴圖(4)中的連接線路架設方案最省線．