Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，AC是弦，∠CAB=40°，求劣弧和弦AC的長．
（弧長計(jì)算結(jié)果保留π，弦長精確到0.01）

Answer 1

【答案】分析：連接OC，BC，根據(jù)圓周角定理得到∠C0B=2∠CAB=80°，根據(jù)弧長公式即可計(jì)算出BC弧的長度；由AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出AC的長．
解答：解：連接OC，BC，如圖，
∵∠CAB=40°，
∴∠C0B=80°，
∴劣弧的長==，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，
∴AC=4cos40°=4×0.766≈3.06．
點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=；也考查了圓周角定理及其推論和三角函數(shù)的定義．