Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是    （結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰直角三角形的性質得到AC=BC=，再根據旋轉的性質得到AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，而S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′，根據扇形的面積公式計算即可．
解答：解：∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=，
∵△ABC繞點A按順時針方向旋轉45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S_陰影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′
=-
=．
故答案為．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=．也考查了等腰直角三角形的性質．