Question

（2003•宜昌）如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O為圓心，OA為半徑的一段圓弧．
（1）請你確定弧AB的中點；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點即是弧的中點；
（2）根據等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質求得弦的弦心距，再進一步求得其石拱橋的高度．
解答：解：（1）如圖：

（2）設和AB的交點是D，交弧于點C，
在Rt△AOD中，∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2（米）．
∴CD=OA-OD=2（米）
答：石拱橋的高度是2米．
點評：綜合考查了垂徑定理；等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點．