Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c=-2的解為x=0，其中正確的有（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=＞0，
又因?yàn)閍＞0，b＜0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，故abc＞0；
②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可以推出b²-4ac＞0．
③由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，
∴2a+b＞0，
④由圖象可知：當(dāng)x=1時y＜0，
∴a+b+c＜0．
⑤欲求方程ax²+bx+c=-2的解，也就是函數(shù)y=ax²+bx+c中y=-2時，x的值，
由圖象可知，y=-2時x=0．
∴②、③、④、⑤正確．
故選C．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定．