Question

如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2，AE∥BC，直線BD交AE于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）

A．3
B．4
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)E作EF⊥BA的延長線于點(diǎn)F，先由△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2求出CD的長，再根據(jù)AE∥BC得出△ADE∽△CDB，故可得出AE的長，再由∠ABC=60°，可得出∠FAE=60°，故可得出AF及EF的長，在Rt△BEF中利用勾股定理即可求出BE的長．
解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BA的延長線于點(diǎn)F，
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，AD=2，
∴CD=6-2=4，
∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，∠ADE=∠BDC，
∴△ADE∽△CDB，
∴=，=解得AE=3，
∵∠ABC=60°，AE∥BC，
∴∠FAE=60°，
∴AF=AE=，EF=AE•sin60°=3×=，
∴BF=AB+AF=6+=，
∴BE===3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．