Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．

Answer 1

分析：我們可以通過證明△BDE和△CDF全等來確定其為中線．

解答：解：AD是△ABC的中線．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED= ∠CFD ∠BDE=∠CDF BE=CF

∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中線．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要根據實際情況靈活運用．