Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b4ac>0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，

∴方程ax+bx+c=0的兩個(gè)根是=1, =3，所以②正確；

∵x= =1，即b=2a，

而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，

∴當(dāng)1<x<3時(shí)，y>0，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x<1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確。

所以①②⑤正確，故選B.