Question

【題目】某旅游風景區出售一種紀念品，該紀念品的成本為元/個，這種紀念品的銷售價格為（元/個）與每天的銷售數量（個）之間的函數關系如圖所示．

（1）求與之間的函數關系式；

（2）銷售價格定為多少時，每天可以獲得最大利潤？并求出最大利潤．

（3）“十一”期間，游客數量大幅增加，若按八折促銷該紀念品，預計每天的銷售數量可增加，為獲得最大利潤，“十一”假期該紀念品打八折后售價為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，最大，最大利潤為元；（3）“十一”假期該紀念品打八折后售價為元．

【解析】

（1）根據函數圖象中兩個點的坐標，利用待定系數法求解可得；
（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，利用二次函數的性質可得最值情況；
（3）根據（2）中相等關系列出函數解析式，由二次函數的性質求解可得．

（1）設，根據函數圖象可得：

，

解得: ，

；

（2）設每天獲利元，

則

，

當時，最大，最大利潤為元；

（3）設“十一”假期每天利潤為元，

則

，

，開口向下當時，最大.

此時售價為，

答：“十一”假期該紀念品打八折后售價為元．