Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則①abc，②b²-4ac，③a+b+c這3個式子中，值為正數(shù)的有    （序號）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a、b、c的值進(jìn)行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，對判別式b²-4ac進(jìn)行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進(jìn)行判斷
解答：解：①abc＞0，理由是，
拋物線開口向上，a＞0，
拋物線交y軸負(fù)半軸，c＜0，
又對稱軸交x軸的正半軸，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
②b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
③a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當(dāng)x=1時，y＜0；而當(dāng)x=1時，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，①abc，②b²-4ac，③a+b+c這三個式子中，值為正數(shù)的有2個．
故答案為：①②．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，需要從開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷．