Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于DC兩點．
（1）求上述反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接AO，BO求出△AOB的面積；
（3）請由圖象直接寫出，當x滿足什么條件時，一次函數的值小于反比例函數的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據A點坐標求出反比例函數，然后將B點代入可求出B點坐標，再將A和B代入一次函數中可求出一次函數的表達式．
（2）可將△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函數求出C點和D點的坐標，然后分別求出3個三角形的面積相加即可．
（3）觀察圖象，只要反比例函數的圖象在一次函數圖象上方即可．
解答：解：（1）把x=-3，y=1代入y=得：m=-3
∴反比例函數的解析式為y=-（2分）
把x=2，y=n代入y=-得n=-（1分）
把x=-3，y=1與x=2，y=-分別代入y=kx+b
得，
解得，
∴一次函數的解析式為y=-x（2分）

（2）由一次函數的解析式為y=-x-得C點的坐標為（0，-），
∴OC=，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=OC（|x_B|+|x_A|）=××5=；（3分）

（3）-3＜x＜0或x＞2（2分）
點評：本題考查范圍較廣，要良好掌握函數求法以及三角形面積的求法．此外，還要理解函數圖形的大小．