Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心．邊AB與x軸平行，點B（1，-2），反比例函數（k≠0）的圖象經過A，C兩點．

（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式．

（2）直線BC與反比例函數圖象的另一交點為E，求以O，C，E為頂點的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）C（4，2），；（2）．

【解析】試題分析：（1）連結AC，BD，根據坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心，可得AC，BD相交于點O，且∠AOB=90°，根據B（1，﹣2），且AB∥x軸，可設A（a，﹣2），則AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得A（﹣4，﹣2），C（4，2），再根據待定系數法可求反比例函數解析式；

（2）連結OE，則△OCE是以O，C，E為頂點的三角形，根據待定系數法可求直線BC的解析式，求出其與y軸交于點F的坐標，解方程可求點E的橫坐標，再根據三角形面積公式即可求解．

試題解析：解：（1）連結AC，BD，∵坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心，∴AC，BD相交于點O，且∠AOB=90°，∵B（1，﹣2），且AB∥x軸，∴設A（a，﹣2），則AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在Rt△AOB中，由勾股定理得（1﹣a）2=a2+4+5，解得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），∴C（4，2），∵反比例函數（k≠0）的圖象經過A，C兩點，∴反比例函數解析式為；

（2）連結OE，則△OCE是以O，C，E為頂點的三角形，設直線BC的解析式為y=kx+b，∵點B（1，﹣2），C（4，2）在該直線上，∴，解得： ，∴直線BC的解析式為，設其與y軸交于點F（0， ），∵反比例函數為，∴，解得x1=4，x2=，∴點E的橫坐標為，∴以O，C，E為頂點的三角形的面積==．