Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE、DE，求證，EC=DE

Answer 1

答案：略
解析：

證明：延長BC至點(diǎn)F，使DF=BC，連接EF． ∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC=BC，∠B=60°． 又∵AE=BD，DF=BC， ∴AE＋AB=BD＋DF，即BE=BF． 又∴∠B=60°，∴△BEF為等邊三角形， ∴∠F=∠B=60°，BE=EF． 在△BCE和△FDE中 ∴△BCE≌△FDE(SAS)． ∴CE=DE．

提示：

欲證EC=ED，方法有二：一是證明三角形全等；二是利用等角對等邊，根據(jù)已知條件EC、ED所處的三角形沒辦法證全等，因此必須通過作輔助線構(gòu)造全等三角形．可考慮過點(diǎn)D作DM∥AC交BE于點(diǎn)M，也可延長BD到點(diǎn)F，使DF=BC.