Question

如圖，小勇要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻AD，圍成一個矩形的花圃（墻足夠長）．求AB的長為多少時，花圃的面積最大？并求出這個最大面積．

Answer 1

解：設AB=xm，花圃的面積為ym²，
則有y=x（20-2x），
即y=-2x²+20x （ 0＜x＜10），
∴頂點坐標是（5，50）．
當x=5時，函數取得最大值50，．
故AB為5m時，花圃的面積最大，這個最大面積為50m²．
分析：設AB=xm，花圃的面積為ym²，根據矩形的面積公式可以得到關于x的二次函數，接著利用二次函數的性質即可求解．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，最大面積的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x=時取得．