Question

如圖，在一條東西公路l的兩側分別有村莊A和B，村莊A到公路的距離為3km，村莊A位于村莊B北偏東60°的方向，且與村莊B相距10km．現有一輛長途客車從位于村莊A南偏西76°方向的C處，正沿公路l由西向東以40km/h的速度行駛，此時，小明正以25km/h的速度由B村出發，向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車．
（1）求村莊B到公路l的距離；
（2）小明能否搭乘上這趟長途客車？
（參考數據，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

【答案】分析：（1）將觀測點B到航線l的距離用輔助線BD表示出來，要求BD，先求出OA，OB，再在Rt△OBD中，求出BD即可．
（2）先根據題意求出CD的長度，然后分別表示出客車用的時間及小明用的時間，繼而可判斷出答案．
解答：解：（1）設AB與l交于點O．
在Rt△AOE中，
∵∠OAE=60°，AE=3，
∴OA==6，
∵AB=10，
∴OB=AB-OA=4．
在Rt△BOD中，∠OBD=∠OAE=60°，
∴BD=OB•cos60°=2．
∴觀測點B到公路l的距離為2km；

（2）能．
CD=3tan76°-5≈3.38．
t_客車==0.0845（h），t_小明==0.08（h），t_客車＞t_小明．
點評：本題考查解直角三角形的應用，難度一般，解答此題的關鍵是構造出直角三角形，利用直角三角形的性質解答．