Question

某校八年級舉行演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品。經過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本。

1.如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

2.兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量不少于B種筆記本數量的，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元。

①請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

 

Answer 1

 

1.設能買A種筆記本x本，則買B種筆記本（30-x）本。……………   1分

根據題意，得12x+8（30-x）=300  ………………………………………… 2分

解之得  x=15，∴30-x=15    ……………………………………………… 3分

答：能買A，B兩種筆記本各15本。…………………………………………4分

2.①w=12n+8（30-n）=4n+240  …………………………………………… 6分

由n≥得n≥12，…………………………………………………  8分

∴自變量n的取值范圍是12≤n≤30的整數。……………………………………9分

②∵4＞0，∴w的值隨自變量n的增大而增大，n必須取最小值12。……10分

此時30-n=18，w=4×12+240=288 ………………………………………  11分

答：當買A種筆記本12本，B種筆記本18本時，所花費最少，為288元。…12分

解析:（1）根據總費用為300列方程求解即可；

（2）①總費用=12×A種筆記本的價錢+8×B種筆記本的價錢；自變量的取值根據所購買的A種筆記本的數量要不少于B種筆記本數量，但又不多于B種筆記本數量2倍求解即可；

②根據一次函數的性質和自變量的取值可得x最小時，花費最少